(1) $5^{\frac{9}{3}} \times 5^{\frac{3}{3}}$ (2) $\{(0.5)^6\}^{-\frac{2}{3}}$ 上記の2つの計算問題を解きます。

1. 問題の内容

(1) $5^{\frac{9}{3}} \times 5^{\frac{3}{3}}$

(2) $\{(0.5)^6\}^{-\frac{2}{3}}$

上記の2つの計算問題を解きます。

2. 解き方の手順

(1) 指数法則$a^m \times a^n = a^{m+n}$を利用します。

$5^{\frac{9}{3}} \times 5^{\frac{3}{3}} = 5^{\frac{9}{3} + \frac{3}{3}}$

$\frac{9}{3} + \frac{3}{3} = \frac{12}{3} = 4$

よって、

$5^{\frac{9}{3}} \times 5^{\frac{3}{3}} = 5^4 = 625$

(2) 指数法則$(a^m)^n = a^{m \times n}$を利用します。また、 $0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$ であることを利用します。

$\{(0.5)^6\}^{-\frac{2}{3}} = (0.5)^{6 \times (-\frac{2}{3})} = (0.5)^{-4}$

$(0.5)^{-4} = (2^{-1})^{-4} = 2^{(-1) \times (-4)} = 2^4 = 16$

3. 最終的な答え

(1) $625$

(2) $16$