$5^{\frac{9}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$5^{\frac{9}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を使います。

まず、指数の足し算 $\frac{9}{2} + \frac{2}{3}$ を計算します。

通分すると、 $\frac{9}{2} + \frac{2}{3} = \frac{27}{6} + \frac{4}{6} = \frac{31}{6}$ となります。

したがって、$5^{\frac{9}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{31}{6}}$となります。

与えられた解答は $5^{\frac{9}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}} = 5^3$ になっています。

$\frac{9}{2} + \frac{2}{3} = \frac{27}{6} + \frac{4}{6} = \frac{31}{6}$ であり、$3 = \frac{18}{6}$ なので、この解答は誤りです。

問題文通り計算します。

$5^{\frac{9}{2}} = \sqrt{5^9} = \sqrt{5^8 \cdot 5} = 5^4\sqrt{5} = 625\sqrt{5}$

$5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}$

$5^{\frac{31}{6}} = \sqrt[6]{5^{31}}$

指数の計算間違いを探します。元の画像には $\frac{9}{2}+\frac{2}{3} = \frac{27}{6} + \frac{4}{6} = \frac{31}{6}$ と書かれているので、計算ミスはありません。

画像には、$5^3 = 125$ と書いてありますが、これは$5^{\frac{31}{6}}$ではありません。

3. 最終的な答え

$5^{\frac{31}{6}}$

あるいは$5^{\frac{9}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{31}{6}}$。 画像にある$5^3 = 125$は誤り。