東西に4本、南北に6本の格子状の道がある。最短距離でAからBへ行く道順は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

東西に4本、南北に6本の格子状の道がある。最短距離でAからBへ行く道順は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

最短距離でAからBへ行くには、必ず東に3回、北に5回移動する必要があります。

したがって、東への移動をE、北への移動をNと表すと、EEENNNNNという8文字の並べ方の総数を求めればよいことになります。

これは、同じものを含む順列の問題として解くことができます。

8文字の中から東への移動（E）の3つの場所を選ぶ組み合わせの数、つまり $\binom{8}{3}$を計算します。

あるいは、8文字の中から北への移動（N）の5つの場所を選ぶ組み合わせの数、つまり $\binom{8}{5}$を計算しても同じ結果が得られます。

$\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

$\binom{8}{5} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56通り