与えられた問題は、$\sin 3x \cdot \cos 5x$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\sin 3x \cdot \cos 5x$ を計算することです。

2. 解き方の手順

積和の公式を利用します。積和の公式の一つに、

$\sin A \cos B = \frac{1}{2} (\sin(A+B) + \sin(A-B))$

があります。この公式を適用すると、

$\sin 3x \cos 5x = \frac{1}{2} (\sin(3x+5x) + \sin(3x-5x))$

$= \frac{1}{2} (\sin(8x) + \sin(-2x))$

$\sin(-2x) = -\sin(2x)$ なので、

$\sin 3x \cos 5x = \frac{1}{2} (\sin 8x - \sin 2x)$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}(\sin 8x - \sin 2x)$