命題「$x^2 = 3x$ ならば $x = 0$ である」の真偽を判定し、偽である場合は反例を求める問題です。選択肢の中から、正しいものを選択します。

1. 問題の内容

命題「$x^2 = 3x$ ならば $x = 0$ である」の真偽を判定し、偽である場合は反例を求める問題です。選択肢の中から、正しいものを選択します。

2. 解き方の手順

まず、命題 $x^2 = 3x$ ならば $x = 0$ が真であるかどうかを検討します。

$x^2 = 3x$ という式を変形すると、

$x^2 - 3x = 0$

$x(x - 3) = 0$

となり、$x = 0$ または $x = 3$ が解となります。

したがって、$x^2 = 3x$ であっても、$x = 0$ であるとは限りません。$x = 3$ の場合も存在します。

よって、この命題は偽であり、$x = 3$ が反例となります。

選択肢を確認すると、④が「偽(反例 $x = 3$)」となっているので、これが正解です。

3. 最終的な答え

④ 偽(反例 $x=3$)