$90^\circ \le \theta \le 180^\circ$のとき、$\sin \theta = \frac{1}{7}$のときの$\cos \theta$と$\tan \theta$を求める問題です。

1. 問題の内容

$90^\circ \le \theta \le 180^\circ$のとき、$\sin \theta = \frac{1}{7}$のときの$\cos \theta$と$\tan \theta$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本的な関係式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用して、$\cos \theta$を求めます。

$\sin \theta = \frac{1}{7}$ を代入すると、

$(\frac{1}{7})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{1}{49} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{49}$

$\cos^2 \theta = \frac{48}{49}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{48}{49}}$

$\cos \theta = \pm \frac{\sqrt{48}}{7}$

$\cos \theta = \pm \frac{4\sqrt{3}}{7}$

$90^\circ \le \theta \le 180^\circ$なので、$\cos \theta \le 0$であるから、

$\cos \theta = -\frac{4\sqrt{3}}{7}$

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を利用して、$\tan \theta$を求めます。

$\tan \theta = \frac{\frac{1}{7}}{-\frac{4\sqrt{3}}{7}}$

$\tan \theta = \frac{1}{7} \cdot (-\frac{7}{4\sqrt{3}})$

$\tan \theta = -\frac{1}{4\sqrt{3}}$

$\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{12}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = -\frac{4\sqrt{3}}{7}$

$\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{12}$