なめらかな水平面上に質量 $M$ の物体Aと質量 $m$ の物体Bが接触している。物体Aを力 $F$ で水平に押すとき、A, Bの加速度の大きさと、AがBを押す力の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

なめらかな水平面上に質量 $M$ の物体Aと質量 $m$ の物体Bが接触している。物体Aを力 $F$ で水平に押すとき、A, Bの加速度の大きさと、AがBを押す力の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) AとBを一体とみなした場合の運動方程式を立てる。

全体の質量は $M+m$ であり、外力は $F$ なので、加速度を $a$ とすると、運動方程式は以下のようになる。

$(M+m)a = F$

これから、加速度 $a$ は

$a = \frac{F}{M+m}$

となる。

(2) 次に、Bだけに着目して運動方程式を立てる。AがBを押す力を $N$ とすると、Bに働く力は $N$ のみである。Bの運動方程式は以下のようになる。

$ma = N$

(1)で求めた加速度 $a$ を代入すると、

$N = m \frac{F}{M+m}$

となる。

3. 最終的な答え

A, Bの加速度の大きさ: $\frac{F}{M+m}$

AがBを押す力の大きさ: $\frac{mF}{M+m}$