モンキーハンティングの問題です。 自由落下する猿に対してボールを投げます。 ボールの初期速度を $v_0$、投射角を $\theta$ とします。時刻 $t=0$ でボールは原点にいるとします。 ボールの位置ベクトル $\vec{r} = x\vec{e_x} + y\vec{e_y}$ を $t$ の関数として求めてください。

1. 問題の内容

モンキーハンティングの問題です。

自由落下する猿に対してボールを投げます。

ボールの初期速度を $v_0$、投射角を $\theta$ とします。時刻 $t=0$ でボールは原点にいるとします。

ボールの位置ベクトル $\vec{r} = x\vec{e_x} + y\vec{e_y}$ を $t$ の関数として求めてください。

2. 解き方の手順

ボールは斜方投射の運動をします。

水平方向（x軸方向）には等速運動、垂直方向（y軸方向）には等加速度運動をします。

初期条件を考慮して、それぞれの方向の運動方程式を立てて、時刻 $t$ の関数としてボールの位置を求めます。

水平方向（x軸方向）の運動方程式は以下の通りです。

$x = v_0 \cos(\theta) t$

垂直方向（y軸方向）の運動方程式は以下の通りです。

$y = v_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2}gt^2$

したがって、ボールの位置ベクトル $\vec{r}$ は以下のようになります。

$\vec{r} = (v_0 \cos(\theta) t)\vec{e_x} + (v_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2}gt^2)\vec{e_y}$

3. 最終的な答え

$\vec{r} = (v_0 \cos(\theta) t)\vec{e_x} + (v_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2}gt^2)\vec{e_y}$