質量 $1000kg$ の車が、時速 $18km$ で走っていたところ、$10$ 秒間等加速度で加速し、時速 $72km$ になった。このとき、以下の問いに答えよ。 (1) 加速度の大きさ $[m/s^2]$ を求めよ。 (2) 車の加速に必要な力の大きさ $[N]$ と、要した力積の大きさを求めよ。 (3) 時速 $72km$ となった車が $10$ 秒後に等加速度で減速し、停止するために必要となる力の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

質量 $1000kg$ の車が、時速 $18km$ で走っていたところ、$10$ 秒間等加速度で加速し、時速 $72km$ になった。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) 加速度の大きさ $[m/s^2]$ を求めよ。

(2) 車の加速に必要な力の大きさ $[N]$ と、要した力積の大きさを求めよ。

(3) 時速 $72km$ となった車が $10$ 秒後に等加速度で減速し、停止するために必要となる力の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) まず、時速を秒速に変換する。

$18km/h = 18 \times \frac{1000}{3600} m/s = 5 m/s$

$72km/h = 72 \times \frac{1000}{3600} m/s = 20 m/s$

加速度 $a$ は、速度の変化量を時間で割ったものなので、

$a = \frac{20 - 5}{10} = \frac{15}{10} = 1.5 m/s^2$

(2) 加速に必要な力 $F$ は、ニュートンの運動方程式 $F = ma$ より、

$F = 1000 \times 1.5 = 1500 N$

力積 $I$ は、力 $F$ と時間 $t$ の積なので、$I = Ft$ より、

$I = 1500 \times 10 = 15000 Ns$

(3) $72km/h = 20 m/s$ から停止するまでの加速度 $a'$ は、

$a' = \frac{0 - 20}{10} = -2 m/s^2$

減速に必要な力 $F'$ は、ニュートンの運動方程式 $F' = ma'$ より、

$F' = 1000 \times (-2) = -2000 N$

力の大きさなので、絶対値を取って $2000 N$

3. 最終的な答え

(1) 加速度の大きさ: $1.5 m/s^2$

(2) 加速に必要な力の大きさ: $1500 N$、力積の大きさ: $15000 Ns$

(3) 減速に必要な力の大きさ: $2000 N$