正方形ABCDと、CDを直径とする半円がある。半円の中心をMとする。図の斜線部分の面積を、$a$ を使った式で表す。円周率は$\pi$とする。

1. 問題の内容

正方形ABCDと、CDを直径とする半円がある。半円の中心をMとする。図の斜線部分の面積を、$a$ を使った式で表す。円周率は$\pi$とする。

2. 解き方の手順

まず、正方形ABCDの面積を求める。

正方形の1辺の長さは $a$ cmなので、面積は $a \times a = a^2$ 平方cm。

次に、半円の面積を求める。

半円の直径は $a$ cmなので、半径は $a/2$ cm。

したがって、半円の面積は、$\pi \times (\frac{a}{2})^2 \times \frac{1}{2} = \frac{\pi a^2}{8}$ 平方cm。

斜線部分の面積は、半円の面積から、正方形の面積の1/4を引いたものである。

正方形の面積の1/4は、$\frac{a^2}{4}$

したがって、斜線部分の面積は、$\frac{\pi a^2}{8} - \frac{a^2}{4}$

$= \frac{\pi a^2 - 2a^2}{8} = \frac{(\pi - 2) a^2}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{(\pi - 2)a^2}{8}$ ($cm^2$)