幅18cmの鉄板の両端を同じ長さだけ直角に折り曲げて、断面が長方形のといを作る。 (1) 端から$x$ cmのところで折り曲げるとき、といの幅を$x$を使った式で表す。 (2) 断面の面積を40 cm$^2$にするには、端から何cmのところで折り曲げればよいかを求める。

1. 問題の内容

幅18cmの鉄板の両端を同じ長さだけ直角に折り曲げて、断面が長方形のといを作る。

(1) 端から$x$ cmのところで折り曲げるとき、といの幅を$x$を使った式で表す。

(2) 断面の面積を40 cm$^2$にするには、端から何cmのところで折り曲げればよいかを求める。

2. 解き方の手順

(1) といの幅は、鉄板の幅から両端の折り曲げた長さを引いたものになる。

両端で$x$ cmずつ折り曲げるので、といの幅は$18 - x - x = 18 - 2x$となる。

(2) 断面の面積は、$x$とといの幅の積で表される。

といの幅は$18 - 2x$なので、面積は$x(18 - 2x)$となる。

断面の面積が40 cm$^2$であるから、次の方程式を解く。

$x(18 - 2x) = 40$

$18x - 2x^2 = 40$

$2x^2 - 18x + 40 = 0$

$x^2 - 9x + 20 = 0$

$(x - 4)(x - 5) = 0$

$x = 4, 5$

3. 最終的な答え

(1) $18 - 2x$ cm

(2) 4 cm, 5 cm