与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 3(x-1) = 4(y+1) \\ 4x - 5y = 8 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases} 3(x-1) = 4(y+1) \\ 4x - 5y = 8 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を整理します。

$3(x-1) = 4(y+1)$

$3x - 3 = 4y + 4$

$3x - 4y = 7$

これで、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases} 3x - 4y = 7 \\ 4x - 5y = 8 \end{cases}$

次に、一方の変数を消去するために、それぞれの式を定数倍します。

1番目の式を4倍、2番目の式を3倍して、$x$ の係数を合わせます。

$\begin{cases} 12x - 16y = 28 \\ 12x - 15y = 24 \end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引くと、$x$ が消去されます。

$(12x - 16y) - (12x - 15y) = 28 - 24$

$-y = 4$

$y = -4$

$y = -4$ を1番目の式 $3x - 4y = 7$ に代入して、$x$ を求めます。

$3x - 4(-4) = 7$

$3x + 16 = 7$

$3x = -9$

$x = -3$

3. 最終的な答え

$x = -3$

$y = -4$