与えられた4つの式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(a-b-c)^2$

$(a-b-c)^2 = (a-b-c)(a-b-c)$

$= a(a-b-c) - b(a-b-c) - c(a-b-c)$

$= a^2 - ab - ac - ab + b^2 + bc - ac + bc + c^2$

$= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$

(2) $(x+y)(x-y)(x^2+y^2)$

$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$

$(x^2-y^2)(x^2+y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2$

$= x^4 - y^4$

(3) $(x+3y)^2(x-3y)^2$

$(x+3y)(x-3y) = x^2 - 9y^2$

$(x+3y)^2(x-3y)^2 = [(x+3y)(x-3y)]^2$

$= (x^2 - 9y^2)^2$

$= (x^2)^2 - 2(x^2)(9y^2) + (9y^2)^2$

$= x^4 - 18x^2y^2 + 81y^4$

(4) $(x^2+x-2)(x^2-x-2)$

$(x^2-2+x)(x^2-2-x) = (x^2-2)^2 - x^2$

$= (x^2)^2 - 2(x^2)(2) + 2^2 - x^2$

$= x^4 - 4x^2 + 4 - x^2$

$= x^4 - 5x^2 + 4$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$

(2) $x^4 - y^4$

(3) $x^4 - 18x^2y^2 + 81y^4$

(4) $x^4 - 5x^2 + 4$