次の4つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2 - 4x + 3 > 0$ (2) $x^2 - 4x + 3 < 0$ (3) $x^2 - 6x + 5 \geq 0$ (4) $x^2 + x - 6 < 0$

1. 問題の内容

次の4つの2次不等式を解きます。

(1) $x^2 - 4x + 3 > 0$

(2) $x^2 - 4x + 3 < 0$

(3) $x^2 - 6x + 5 \geq 0$

(4) $x^2 + x - 6 < 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 4x + 3 > 0$

まず、$x^2 - 4x + 3 = 0$を解きます。

因数分解すると、$(x-1)(x-3) = 0$ となります。

よって、$x = 1, 3$。

$x < 1$のとき、$x^2 - 4x + 3 > 0$。

$1 < x < 3$のとき、$x^2 - 4x + 3 < 0$。

$x > 3$のとき、$x^2 - 4x + 3 > 0$。

したがって、$x < 1$または $x > 3$。

(2) $x^2 - 4x + 3 < 0$

(1)と同様に、$x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) = 0$ より、$x = 1, 3$。

$1 < x < 3$のとき、$x^2 - 4x + 3 < 0$。

したがって、$1 < x < 3$。

(3) $x^2 - 6x + 5 \geq 0$

まず、$x^2 - 6x + 5 = 0$を解きます。

因数分解すると、$(x-1)(x-5) = 0$ となります。

よって、$x = 1, 5$。

$x \leq 1$のとき、$x^2 - 6x + 5 \geq 0$。

$1 \leq x \leq 5$のとき、$x^2 - 6x + 5 \leq 0$。

$x \geq 5$のとき、$x^2 - 6x + 5 \geq 0$。

したがって、$x \leq 1$または $x \geq 5$。

(4) $x^2 + x - 6 < 0$

まず、$x^2 + x - 6 = 0$を解きます。

因数分解すると、$(x+3)(x-2) = 0$ となります。

よって、$x = -3, 2$。

$x < -3$のとき、$x^2 + x - 6 > 0$。

$-3 < x < 2$のとき、$x^2 + x - 6 < 0$。

$x > 2$のとき、$x^2 + x - 6 > 0$。

したがって、$-3 < x < 2$。

3. 最終的な答え

(1) $x < 1$ または $x > 3$

(2) $1 < x < 3$

(3) $x \leq 1$ または $x \geq 5$

(4) $-3 < x < 2$