与えられた4つの2次関数について、それぞれのグラフとx軸との交点（共有点）のx座標を求めます。つまり、各2次関数において $y = 0$ となるような $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、それぞれのグラフとx軸との交点（共有点）のx座標を求めます。つまり、各2次関数において $y = 0$ となるような $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

各2次関数について、$y=0$ を代入し、2次方程式を解きます。2次方程式は因数分解または解の公式を用いて解きます。

(1) $y = x^2 - 2x - 3$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

$x = 3$ または $x = -1$

(2) $y = x^2 - x - 6$

$x^2 - x - 6 = 0$

$(x - 3)(x + 2) = 0$

$x = 3$ または $x = -2$

(3) $y = x^2 - 5x + 5$

$x^2 - 5x + 5 = 0$

解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $y = x^2 - 2x + 3$

$x^2 - 2x + 3 = 0$

解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2}$

判別式が負なので、実数解は存在しません。したがって、x軸との共有点はありません。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -1$

(2) $x = 3, -2$

(3) $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

(4) 共有点なし