与えられた4つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の式が $y=a(x-p)^2+q$ の形式で与えられている場合、頂点の座標は$(p, q)$となります。

* $a > 0$ の場合、グラフは下に凸の放物線となり、最小値は$q$ (頂点のy座標)となります。最大値はありません。

* $a < 0$ の場合、グラフは上に凸の放物線となり、最大値は$q$ (頂点のy座標)となります。最小値はありません。

(1) $y = (x - 2)^2 + 1$ の場合:

$a = 1 > 0$ なので、最小値を持ちます。頂点の座標は$(2, 1)$なので、最小値は1です。

(2) $y = -(x + 2)^2 + 5$ の場合:

$a = -1 < 0$ なので、最大値を持ちます。頂点の座標は$(-2, 5)$なので、最大値は5です。

(3) $y = (x - 1)^2 - 2$ の場合:

$a = 1 > 0$ なので、最小値を持ちます。頂点の座標は$(1, -2)$なので、最小値は-2です。

(4) $y = -(x - 2)^2 + 6$ の場合:

$a = -1 < 0$ なので、最大値を持ちます。頂点の座標は$(2, 6)$なので、最大値は6です。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 1

(2) 最大値: 5

(3) 最小値: -2

(4) 最大値: 6