二次関数 $y = x^2 - 4x + k$ について、以下の問いに答えます。 (i) 頂点のy座標を $k$ を用いて求めます。 (ii) グラフが $x$ 軸と接するとき、$k$ の値を求めます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 4x + k$ について、以下の問いに答えます。

(i) 頂点のy座標を $k$ を用いて求めます。

(ii) グラフが $x$ 軸と接するとき、$k$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(i) 頂点のy座標を求める

与えられた二次関数 $y = x^2 - 4x + k$ を平方完成します。

$y = (x^2 - 4x) + k$

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + k$

$y = (x - 2)^2 - 4 + k$

したがって、頂点の座標は $(2, -4+k)$ となります。

頂点のy座標は $-4 + k$ です。

(ii) グラフが $x$ 軸と接するときの $k$ の値を求める

グラフが $x$ 軸と接するということは、頂点のy座標が0になることを意味します。

したがって、 $-4 + k = 0$ を解きます。

$k = 4$

3. 最終的な答え

(i) 頂点のy座標: $-4 + k$

(ii) $k$ の値: $4$