与えられた4つの2次関数の式をそれぞれ分析しなさい。 (1) $y = (x - 2)^2 + 1$ (2) $y = -(x + 2)^2 + 5$ (3) $y = (x - 1)^2 - 2$ (4) $y = -(x - 2)^2 + 6$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数の式をそれぞれ分析しなさい。

(1) $y = (x - 2)^2 + 1$

(2) $y = -(x + 2)^2 + 5$

(3) $y = (x - 1)^2 - 2$

(4) $y = -(x - 2)^2 + 6$

2. 解き方の手順

各2次関数の式は、頂点形式 $y = a(x - h)^2 + k$ で与えられている。ここで、(h, k)は頂点の座標であり、aは放物線の開き方を決定する。

(1) $y = (x - 2)^2 + 1$ :

頂点は(2, 1)で、a = 1 > 0なので、下に凸な放物線。

(2) $y = -(x + 2)^2 + 5$ :

$y = -(x - (-2))^2 + 5$ と書き直せる。

頂点は(-2, 5)で、a = -1 < 0なので、上に凸な放物線。

(3) $y = (x - 1)^2 - 2$ :

頂点は(1, -2)で、a = 1 > 0なので、下に凸な放物線。

(4) $y = -(x - 2)^2 + 6$ :

頂点は(2, 6)で、a = -1 < 0なので、上に凸な放物線。

3. 最終的な答え

各2次関数の頂点と放物線の向きは以下の通りです。

(1) 頂点: (2, 1), 下に凸

(2) 頂点: (-2, 5), 上に凸

(3) 頂点: (1, -2), 下に凸

(4) 頂点: (2, 6), 上に凸