与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} 3x - 7y = -6 \\ 3(x + y) - 5x = -1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

$\begin{cases} 3x - 7y = -6 \\ 3(x + y) - 5x = -1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を整理します。

$3(x + y) - 5x = -1$

$3x + 3y - 5x = -1$

$-2x + 3y = -1$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 3x - 7y = -6 \\ -2x + 3y = -1 \end{cases}$

次に、一方の変数を消去します。たとえば、$x$ を消去するために、最初の式に2を掛け、2番目の式に3を掛けます。

$2(3x - 7y) = 2(-6)$

$6x - 14y = -12$

$3(-2x + 3y) = 3(-1)$

$-6x + 9y = -3$

2つの式を足し合わせると、$x$ が消えます。

$(6x - 14y) + (-6x + 9y) = -12 + (-3)$

$-5y = -15$

$y$ について解きます。

$y = \frac{-15}{-5} = 3$

$y = 3$ を最初の式 $3x - 7y = -6$ に代入して、$x$ を求めます。

$3x - 7(3) = -6$

$3x - 21 = -6$

$3x = 15$

$x = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5$, $y = 3$