与えられた10個の式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに展開の手順を示します。

(1) $5x(x+3y)$

分配法則を用いて展開します。

$5x \times x + 5x \times 3y$

$5x^2 + 15xy$

(2) $(a-5b) \times (-3a)$

分配法則を用いて展開します。

$a \times (-3a) - 5b \times (-3a)$

$-3a^2 + 15ab$

(3) $(8x^3+12x^2) \div 2x$

分配法則を用いて計算します。

$\frac{8x^3}{2x} + \frac{12x^2}{2x}$

$4x^2 + 6x$

(4) $(x+2)(y+3)$

展開します。

$x \times y + x \times 3 + 2 \times y + 2 \times 3$

$xy + 3x + 2y + 6$

(5) $(x-1)(x+y-3)$

展開します。

$x \times x + x \times y + x \times (-3) -1 \times x - 1 \times y -1 \times (-3)$

$x^2 + xy - 3x - x - y + 3$

$x^2 + xy - 4x - y + 3$

(6) $(x+3)^2$

$(x+3)(x+3)$と展開し、計算します。もしくは、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2$

$x^2 + 6x + 9$

(7) $(a-7)^2$

$(a-7)(a-7)$と展開し、計算します。もしくは、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a^2 - 2 \times a \times 7 + 7^2$

$a^2 - 14a + 49$

(8) $(x+4)(x-4)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$x^2 - 4^2$

$x^2 - 16$

(9) $(x+3)(x+5)$

展開します。

$x^2 + (3+5)x + 3 \times 5$

$x^2 + 8x + 15$

(10) $(x-4)(x+2)$

展開します。

$x^2 + (-4+2)x + (-4) \times 2$

$x^2 - 2x - 8$

3. 最終的な答え

(1) $5x^2 + 15xy$

(2) $-3a^2 + 15ab$

(3) $4x^2 + 6x$

(4) $xy + 3x + 2y + 6$

(5) $x^2 + xy - 4x - y + 3$

(6) $x^2 + 6x + 9$

(7) $a^2 - 14a + 49$

(8) $x^2 - 16$

(9) $x^2 + 8x + 15$

(10) $x^2 - 2x - 8$