与えられた複素数を極形式 $re^{i\theta}$ で表す問題です。ここでは、$1 - \sqrt{3}i$ の極形式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた複素数を極形式 $re^{i\theta}$ で表す問題です。ここでは、$1 - \sqrt{3}i$ の極形式を求めます。

2. 解き方の手順

複素数 $z = x + yi$ を極形式 $re^{i\theta}$ で表すには、まず絶対値 $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ を求め、次に偏角 $\theta$ を求めます。偏角は、$x = r\cos\theta$、$y = r\sin\theta$ を満たす $\theta$ です。

今回、$z = 1 - \sqrt{3}i$ なので、$x = 1$、$y = -\sqrt{3}$ です。

まず絶対値 $r$ を計算します。

$r = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

次に偏角 $\theta$ を求めます。

$\cos\theta = \frac{x}{r} = \frac{1}{2}$

$\sin\theta = \frac{y}{r} = \frac{-\sqrt{3}}{2}$

これらの式を満たす $\theta$ は、$\theta = -\frac{\pi}{3}$ です。

したがって、極形式は $2e^{-i\frac{\pi}{3}}$ となります。

3. 最終的な答え

$2e^{-i\frac{\pi}{3}}$