次の2つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2 + 8x + 16 > 0$ (2) $4x^2 - 4x + 1 \le 0$

1. 問題の内容

次の2つの2次不等式を解きます。

(1) $x^2 + 8x + 16 > 0$

(2) $4x^2 - 4x + 1 \le 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 8x + 16 > 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、

$(x+4)^2 > 0$

この不等式は、$x = -4$ を除くすべての実数で成り立ちます。

(2) $4x^2 - 4x + 1 \le 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、

$(2x-1)^2 \le 0$

2乗の項は0以上になるため、$(2x-1)^2 = 0$ のときのみ不等式が成り立ちます。

$2x - 1 = 0$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x \ne -4$

(2) $x = \frac{1}{2}$