与えられた2つの2次不等式を解く問題です。 (1) $3x^2+5x+4<0$ (2) $2x^2+x+1>0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次不等式を解く問題です。

(1) $3x^2+5x+4<0$

(2) $2x^2+x+1>0$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2+5x+4<0$ を解きます。

まず、$3x^2+5x+4=0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23 < 0$

判別式が負なので、$3x^2+5x+4=0$ は実数解を持ちません。

また、$x^2$ の係数が正であるため、$3x^2+5x+4$ は常に正の値をとります。

したがって、$3x^2+5x+4<0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

(2) $2x^2+x+1>0$ を解きます。

まず、$2x^2+x+1=0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 - 8 = -7 < 0$

判別式が負なので、$2x^2+x+1=0$ は実数解を持ちません。

また、$x^2$ の係数が正であるため、$2x^2+x+1$ は常に正の値をとります。

したがって、$2x^2+x+1>0$ はすべての実数 $x$ に対して成立します。

3. 最終的な答え

(1) 解なし

(2) すべての実数