与えられた6つの式を計算し、簡略化します。

はい、承知いたしました。画像にある6つの問題全てを解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}(\sqrt{10}+\sqrt{12})$

* 分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{5}\sqrt{10} + \sqrt{5}\sqrt{12} = \sqrt{50} + \sqrt{60}$

* 根号の中を簡略化します。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$

* よって、$5\sqrt{2} + 2\sqrt{15}$

(2) $\sqrt{12}(\sqrt{6}-\sqrt{27})$

* 分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{12}\sqrt{6} - \sqrt{12}\sqrt{27} = \sqrt{72} - \sqrt{324}$

* 根号の中を簡略化します。

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{324} = 18$

* よって、$6\sqrt{2} - 18$

(3) $(\sqrt{6}-\sqrt{18})(\sqrt{6}-\sqrt{8})$

* 分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{6}\sqrt{6} - \sqrt{6}\sqrt{8} - \sqrt{18}\sqrt{6} + \sqrt{18}\sqrt{8} = 6 - \sqrt{48} - \sqrt{108} + \sqrt{144}$

* 根号の中を簡略化します。

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$

$\sqrt{144} = 12$

* よって、$6 - 4\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 12 = 18 - 10\sqrt{3}$

(4) $(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+3)$

* 分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{7}\sqrt{7} + 3\sqrt{7} - 2\sqrt{7} - 6 = 7 + 3\sqrt{7} - 2\sqrt{7} - 6$

* 整理します。

$7 - 6 + (3-2)\sqrt{7} = 1 + \sqrt{7}$

(5) $(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

* 二乗の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5$

* 整理します。

$8 - 2\sqrt{15}$

(6) $(2\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{24}+\sqrt{3})$

* 分配法則を用いて展開します。

$2\sqrt{6}\sqrt{24} + 2\sqrt{6}\sqrt{3} - \sqrt{3}\sqrt{24} - \sqrt{3}\sqrt{3} = 2\sqrt{144} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72} - 3$

* 根号の中を簡略化します。

$\sqrt{144} = 12$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

* よって、$2(12) + 2(3\sqrt{2}) - 6\sqrt{2} - 3 = 24 + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 3 = 21$

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt{2} + 2\sqrt{15}$

(2) $6\sqrt{2} - 18$

(3) $18 - 10\sqrt{3}$

(4) $1 + \sqrt{7}$

(5) $8 - 2\sqrt{15}$

(6) $21$