問題5のア～オの式について、以下の問いに答える。 (1) ア～オの式の中で、同じ式を表しているものを1組選び、記号で答える。 (2) $x = -4$、$y = \frac{1}{4}$のとき、 　(1) ウの式の値を求める。 　(2) 値が負になる式をすべて選び、記号で答える。

1. 問題の内容

問題5のア～オの式について、以下の問いに答える。

(1) ア～オの式の中で、同じ式を表しているものを1組選び、記号で答える。

(2) $x = -4$、$y = \frac{1}{4}$のとき、

　(1) ウの式の値を求める。

　(2) 値が負になる式をすべて選び、記号で答える。

2. 解き方の手順

(1) ア～オの式をそれぞれ整理する。

ア：$x + 4 \times y \div x = x + \frac{4y}{x}$

イ：$(x+4) \times y \div x = \frac{(x+4)y}{x} = \frac{xy+4y}{x} = y + \frac{4y}{x}$

ウ：$(x+4y) \div x = \frac{x+4y}{x} = 1 + \frac{4y}{x}$

エ：$x + \frac{4x}{y}$

オ：$\frac{(x+4)y}{x} = \frac{xy+4y}{x} = y + \frac{4y}{x}$

イとオが同じ式である。

(2)

(1) ウの式に$x = -4$、$y = \frac{1}{4}$を代入する。

$1 + \frac{4 \times \frac{1}{4}}{-4} = 1 + \frac{1}{-4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

(2) ア～オの式に$x = -4$、$y = \frac{1}{4}$を代入し、値が負になるものを探す。

ア：$-4 + \frac{4 \times \frac{1}{4}}{-4} = -4 - \frac{1}{4} = -\frac{17}{4}$ （負）

イ：$\frac{1}{4} + \frac{4 \times \frac{1}{4}}{-4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$

ウ：$\frac{3}{4}$ （正）

エ：$-4 + \frac{4 \times (-4)}{\frac{1}{4}} = -4 + 4 \times (-4) \times 4 = -4 - 64 = -68$ （負）

オ：$\frac{1}{4} + \frac{4 \times \frac{1}{4}}{-4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$

したがって、アとエが負の値になる。

3. 最終的な答え

(1) イ、オ

(2) (1) $\frac{3}{4}$

　　(2) ア、エ