与えられた式 $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{20} + \sqrt{8})$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{20} + \sqrt{8})$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{20}$ と $\sqrt{8}$ を簡略化します。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、与えられた式は $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(2\sqrt{5} + 2\sqrt{2})$ となります。

次に、分配法則を用いて展開します。

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})(2\sqrt{5} + 2\sqrt{2}) = \sqrt{5}(2\sqrt{5}) + \sqrt{5}(2\sqrt{2}) - \sqrt{2}(2\sqrt{5}) - \sqrt{2}(2\sqrt{2})$

$= 2(\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} - 2(\sqrt{2})^2$

$= 2(5) + 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} - 2(2)$

$= 10 + 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} - 4$

$2\sqrt{10}$ と $-2\sqrt{10}$ は相殺されます。

したがって、$10 - 4 = 6$ となります。

3. 最終的な答え

6