$a = \log_{15}3$, $b = \log_3 2$ のとき、以下の式を $a, b$ で表す。 (1) $\log_{15} 2$ (2) $\log_{15} 5$

1. 問題の内容

$a = \log_{15}3$, $b = \log_3 2$ のとき、以下の式を $a, b$ で表す。

(1) $\log_{15} 2$

(2) $\log_{15} 5$

2. 解き方の手順

(1)

$a = \log_{15}3$ であり、$b = \log_3 2$ である。

底の変換公式を利用して、$b$ を底が15の対数で表すと、

$b = \frac{\log_{15} 2}{\log_{15} 3}$

$\log_{15} 2 = b \log_{15} 3 = ba$

(2)

$\log_{15} 5$ を $a$ と $b$ で表す。

$\log_{15} 15 = \log_{15} (3 \times 5) = \log_{15} 3 + \log_{15} 5 = 1$

$\log_{15} 5 = 1 - \log_{15} 3 = 1 - a$

3. 最終的な答え

(1) $\log_{15} 2 = ab$

(2) $\log_{15} 5 = 1 - a$