与えられた連立方程式を加減法で解く問題です。具体的には、以下の6つの連立方程式について、$x$ と $y$ の値を求めます。 (1) $3x+2y=27$ $-3x-y=-21$ (2) $x+y=-6$ $5x-y=-6$ (3) $4x+3y=-5$ $-4x-5y=19$ (4) $8x-5y=-18$ $8x+10y=12$ (5) $-2x+7y=-11$ $-2x+y=7$ (6) $7x+9y=-3$ $-3x+9y=2$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を加減法で解く問題です。具体的には、以下の6つの連立方程式について、$x$ と $y$ の値を求めます。

(1)

$3x+2y=27$

$-3x-y=-21$

(2)

$x+y=-6$

$5x-y=-6$

(3)

$4x+3y=-5$

$-4x-5y=19$

(4)

$8x-5y=-18$

$8x+10y=12$

(5)

$-2x+7y=-11$

$-2x+y=7$

(6)

$7x+9y=-3$

$-3x+9y=2$

2. 解き方の手順

加減法では、2つの式を足したり引いたりすることで、どちらか一方の変数を消去し、もう一方の変数の値を求めます。その後、求めた変数の値を元の式に代入して、残りの変数の値を求めます。

(1)

$3x+2y=27$ (式1)

$-3x-y=-21$ (式2)

式1と式2を足すと、

$(3x-3x) + (2y-y) = 27-21$

$y=6$

式1に$y=6$を代入すると、

$3x+2(6)=27$

$3x+12=27$

$3x=15$

$x=5$

(2)

$x+y=-6$ (式1)

$5x-y=-6$ (式2)

式1と式2を足すと、

$(x+5x) + (y-y) = -6-6$

$6x=-12$

$x=-2$

式1に$x=-2$を代入すると、

$-2+y=-6$

$y=-4$

(3)

$4x+3y=-5$ (式1)

$-4x-5y=19$ (式2)

式1と式2を足すと、

$(4x-4x) + (3y-5y) = -5+19$

$-2y=14$

$y=-7$

式1に$y=-7$を代入すると、

$4x+3(-7)=-5$

$4x-21=-5$

$4x=16$

$x=4$

(4)

$8x-5y=-18$ (式1)

$8x+10y=12$ (式2)

式2から式1を引くと、

$(8x-8x) + (10y-(-5y)) = 12-(-18)$

$15y=30$

$y=2$

式1に$y=2$を代入すると、

$8x-5(2)=-18$

$8x-10=-18$

$8x=-8$

$x=-1$

(5)

$-2x+7y=-11$ (式1)

$-2x+y=7$ (式2)

式1から式2を引くと、

$(-2x-(-2x)) + (7y-y) = -11-7$

$6y=-18$

$y=-3$

式2に$y=-3$を代入すると、

$-2x-3=7$

$-2x=10$

$x=-5$

(6)

$7x+9y=-3$ (式1)

$-3x+9y=2$ (式2)

式1から式2を引くと、

$(7x-(-3x)) + (9y-9y) = -3-2$

$10x=-5$

$x=-\frac{1}{2}$

式1に$x=-\frac{1}{2}$を代入すると、

$7(-\frac{1}{2})+9y=-3$

$-\frac{7}{2}+9y=-3$

$9y = -3 + \frac{7}{2}$

$9y=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{18}$

3. 最終的な答え

(1) $x=5, y=6$

(2) $x=-2, y=-4$

(3) $x=4, y=-7$

(4) $x=-1, y=2$

(5) $x=-5, y=-3$

(6) $x=-\frac{1}{2}, y=\frac{1}{18}$