以下の2つの2次関数のグラフを右図に描き、頂点、x切片、y切片の座標を明記する問題です。 (1) $y = x^2 - 4$ (2) $y = x^2 - \frac{3}{2}x - 1$

1. 問題の内容

以下の2つの2次関数のグラフを右図に描き、頂点、x切片、y切片の座標を明記する問題です。

(1) $y = x^2 - 4$

(2) $y = x^2 - \frac{3}{2}x - 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 4$ について

* 頂点を求める：

$y = x^2 - 4 = (x - 0)^2 - 4$より、頂点の座標は$(0, -4)$です。

* x切片を求める：

$y = 0$とおくと、$x^2 - 4 = 0$。これを解くと$x = \pm 2$。

したがって、x切片は$(2, 0)$と$(-2, 0)$です。

* y切片を求める：

$x = 0$とおくと、$y = 0^2 - 4 = -4$。したがって、y切片は$(0, -4)$です。

(2) $y = x^2 - \frac{3}{2}x - 1$ について

* 頂点を求める：

平方完成を行います。

$y = x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = (x - \frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2 - 1 = (x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16} - \frac{16}{16} = (x - \frac{3}{4})^2 - \frac{25}{16}$

したがって、頂点の座標は$(\frac{3}{4}, -\frac{25}{16})$です。

* x切片を求める：

$y = 0$とおくと、$x^2 - \frac{3}{2}x - 1 = 0$。

解の公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$を用いると、

$x = \frac{\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 4}}{2} = \frac{\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4}}}{2} = \frac{\frac{3}{2} \pm \frac{5}{2}}{2}$

$x = \frac{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}}{2} = \frac{4}{2} = 2$ と $x = \frac{\frac{3}{2} - \frac{5}{2}}{2} = \frac{-1}{2}$

したがって、x切片は$(2, 0)$と$(-\frac{1}{2}, 0)$です。

* y切片を求める：

$x = 0$とおくと、$y = 0^2 - \frac{3}{2}(0) - 1 = -1$。

したがって、y切片は$(0, -1)$です。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 - 4$

* 頂点: $(0, -4)$

* x切片: $(2, 0)$, $(-2, 0)$

* y切片: $(0, -4)$

(2) $y = x^2 - \frac{3}{2}x - 1$

* 頂点: $(\frac{3}{4}, -\frac{25}{16})$

* x切片: $(2, 0)$, $(-\frac{1}{2}, 0)$

* y切片: $(0, -1)$

グラフについては、上記の情報をもとに描画してください。