$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}|$ の絶対値を外して簡単にせよ。

1. 問題の内容

$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}|$ の絶対値を外して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

絶対値を外すためには、$\pi$ と $\sqrt{8}$ および $\pi$ と $\sqrt{12}$ の大小関係を調べる必要があります。

まず、$\pi \approx 3.14$ であることを思い出します。

次に、$\sqrt{8}$ と $\sqrt{12}$ の値を評価します。

$\sqrt{4} = 2$ であり、$\sqrt{9} = 3$ であるので、$2 < \sqrt{8} < 3$ であることが分かります。より正確には $\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828$ です。したがって、$\pi > \sqrt{8}$ です。

同様に、$\sqrt{9} = 3$ であり、$\sqrt{16} = 4$ であるので、$3 < \sqrt{12} < 4$ であることが分かります。より正確には $\sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464$ です。したがって、$\pi < \sqrt{12}$ です。

これらの大小関係を用いると、

$|\pi - \sqrt{8}| = \pi - \sqrt{8}$

$|\pi - \sqrt{12}| = -(\pi - \sqrt{12}) = \sqrt{12} - \pi$

となります。

したがって、与えられた式は

$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}| = (\pi - \sqrt{8}) + (\sqrt{12} - \pi) = \pi - \sqrt{8} + \sqrt{12} - \pi = \sqrt{12} - \sqrt{8}$

となります。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

であるので、

$\sqrt{12} - \sqrt{8} = 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$