与えられた2次不等式 $x^2 + 8x + 12 \geq 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 + 8x + 12 \geq 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2次式を因数分解します。

$x^2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6)$

したがって、不等式は次のようになります。

$(x + 2)(x + 6) \geq 0$

次に、$(x + 2)(x + 6) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$x + 2 = 0$ より $x = -2$

$x + 6 = 0$ より $x = -6$

したがって、$x = -6$ と $x = -2$ が解の境界となります。

数直線を考え、$x = -6$ と $x = -2$ で区切られた3つの区間について、$(x + 2)(x + 6)$ の符号を調べます。

- $x < -6$ のとき、$x + 2 < 0$ かつ $x + 6 < 0$ なので、$(x + 2)(x + 6) > 0$

- $-6 < x < -2$ のとき、$x + 2 < 0$ かつ $x + 6 > 0$ なので、$(x + 2)(x + 6) < 0$

- $x > -2$ のとき、$x + 2 > 0$ かつ $x + 6 > 0$ なので、$(x + 2)(x + 6) > 0$

不等式は $(x + 2)(x + 6) \geq 0$ なので、$(x + 2)(x + 6) = 0$ となる $x = -6$ と $x = -2$ も解に含まれます。

したがって、解は $x \leq -6$ または $x \geq -2$ となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -6$ または $x \geq -2$