2次不等式 $3x^2 + 2x - 8 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $3x^2 + 2x - 8 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $3x^2 + 2x - 8 = 0$ の解を求めます。

これは因数分解できます。

$3x^2 + 2x - 8 = (3x - 4)(x + 2)$

したがって、$3x^2 + 2x - 8 = 0$ の解は $x = \frac{4}{3}$ と $x = -2$ です。

次に、数直線上にこれらの解を書き込み、不等式の解の範囲を決定します。$3x^2 + 2x - 8 > 0$ なので、放物線 $y = 3x^2 + 2x - 8$ が $y > 0$ となる $x$ の範囲を求めます。$x^2$ の係数が正であることから、放物線は下に凸です。そのため、$x < -2$ または $x > \frac{4}{3}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < -2$ または $x > \frac{4}{3}$