与えられた多項式 $3x^2 - 2x + 1 + 5x + 4x^2$ を整理し、空欄を埋める問題です。具体的には、$x$ の係数と、最終的な多項式の次数を求めます。また、6番と7番の問題にも答えます。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $3x^2 - 2x + 1 + 5x + 4x^2$ を整理し、空欄を埋める問題です。具体的には、$x$ の係数と、最終的な多項式の次数を求めます。また、6番と7番の問題にも答えます。

2. 解き方の手順

**CHECKの問題**

まず、与えられた多項式を整理します。

\begin{align*}

3x^2 - 2x + 1 + 5x + 4x^2 &= (3x^2 + 4x^2) + (-2x + 5x) + 1 \\

&= (3+4)x^2 + (-2+5)x + 1 \\

&= 7x^2 + 3x + 1

\end{align*}

したがって、$x$ の係数は $3$ です。

多項式の次数は、最も次数の高い項の次数です。この多項式では、$7x^2$ の次数が $2$ で最も高いので、多項式の次数は $2$ です。

**6番の問題**

(1) $7a - 3a = (7-3)a = 4a$

(2) $5x - 3y - 4x + 5y = (5x - 4x) + (-3y + 5y) = (5-4)x + (-3+5)y = x + 2y$

**7番の問題**

(1) $x^2 + x + 3 - 2x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 2x^2) + (x - 6x) + (3+7) = -x^2 - 5x + 10$

この多項式の次数は $2$ です。

(2) $1 - 5x^2 - 3x^3 + 7x - 2x^2 + 4x^3 - 9 = (-3x^3 + 4x^3) + (-5x^2 - 2x^2) + 7x + (1-9) = x^3 - 7x^2 + 7x - 8$

この多項式の次数は $3$ です。

3. 最終的な答え

**CHECKの問題**

$x$ の係数: 3

多項式の次数: 2

**6番の問題**

(1) $4a$

(2) $x + 2y$

**7番の問題**

(1) 2

(2) 3