4kmの道のりを歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでの時間を32分以上35分以下にするためには、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

1. 問題の内容

4kmの道のりを歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでの時間を32分以上35分以下にするためには、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

歩く道のりを$x$ (m)とすると、走る道のりは$4000-x$ (m)となる。

歩くのにかかる時間は$\frac{x}{80}$ (分)、走るのにかかる時間は$\frac{4000-x}{200}$ (分)である。

合計時間が32分以上35分以下なので、以下の不等式が成り立つ。

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200} \le 35$

まず、左側の不等式を解く。

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200}$

両辺に400をかける。

$12800 \le 5x + 2(4000-x)$

$12800 \le 5x + 8000 - 2x$

$12800 \le 3x + 8000$

$4800 \le 3x$

$1600 \le x$

$x \ge 1600$

次に、右側の不等式を解く。

$\frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200} \le 35$

両辺に400をかける。

$5x + 2(4000-x) \le 14000$

$5x + 8000 - 2x \le 14000$

$3x + 8000 \le 14000$

$3x \le 6000$

$x \le 2000$

したがって、$1600 \le x \le 2000$となる。

3. 最終的な答え

歩く道のりは1600m以上2000m以下にすればよい。