与えられた複分数式を簡略化する問題です。問題の式は以下の通りです。 $\frac{\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1}}{3 + \frac{2}{x-1}}$

1. 問題の内容

与えられた複分数式を簡略化する問題です。問題の式は以下の通りです。

$\frac{\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1}}{3 + \frac{2}{x-1}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

分子：

$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{2(x-1) + 1(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x-2+x+1}{(x+1)(x-1)} = \frac{3x-1}{(x+1)(x-1)}$

分母：

$3 + \frac{2}{x-1} = \frac{3(x-1) + 2}{x-1} = \frac{3x-3+2}{x-1} = \frac{3x-1}{x-1}$

次に、複分数式を整理します。

$\frac{\frac{3x-1}{(x+1)(x-1)}}{\frac{3x-1}{x-1}} = \frac{3x-1}{(x+1)(x-1)} \cdot \frac{x-1}{3x-1}$

ここで、$3x-1 \neq 0$ かつ $x-1 \neq 0$ を仮定すると、$\frac{3x-1}{3x-1} = 1$ と $\frac{x-1}{x-1} = 1$ より、以下のように簡略化できます。

$\frac{3x-1}{(x+1)(x-1)} \cdot \frac{x-1}{3x-1} = \frac{1}{x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x+1}$