与えられた分数式の和を計算して簡単にします。問題は以下の通りです。 $\frac{a-b}{ab} + \frac{b-c}{bc} + \frac{c-d}{cd} + \frac{d-a}{da}$

はい、承知いたしました。画像にある問題の中から、(3)の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた分数式の和を計算して簡単にします。問題は以下の通りです。

$\frac{a-b}{ab} + \frac{b-c}{bc} + \frac{c-d}{cd} + \frac{d-a}{da}$

2. 解き方の手順

それぞれの分数を分解し、通分して計算します。

まず、それぞれの分数を以下のように分解します。

$\frac{a-b}{ab} = \frac{a}{ab} - \frac{b}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$

$\frac{b-c}{bc} = \frac{b}{bc} - \frac{c}{bc} = \frac{1}{c} - \frac{1}{b}$

$\frac{c-d}{cd} = \frac{c}{cd} - \frac{d}{cd} = \frac{1}{d} - \frac{1}{c}$

$\frac{d-a}{da} = \frac{d}{da} - \frac{a}{da} = \frac{1}{a} - \frac{1}{d}$

これらを全て足し合わせると、

$(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) + (\frac{1}{c} - \frac{1}{b}) + (\frac{1}{d} - \frac{1}{c}) + (\frac{1}{a} - \frac{1}{d})$

括弧を外すと、

$\frac{1}{b} - \frac{1}{a} + \frac{1}{c} - \frac{1}{b} + \frac{1}{d} - \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{d}$

同じ項で符号が異なるものを打ち消し合うと、

$-\frac{1}{a} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{c} + \frac{1}{d} - \frac{1}{d} = 0$

3. 最終的な答え

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