与えられた分数式の計算を行い、結果を最も簡単な形で求めます。 問題の式は $\frac{x+2}{x} + \frac{x-2}{x-1} - 2$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数式の計算を行い、結果を最も簡単な形で求めます。 問題の式は $\frac{x+2}{x} + \frac{x-2}{x-1} - 2$ です。

2. 解き方の手順

まず、分数式を通分します。 全ての項を共通の分母 $x(x-1)$ で表します。

$\frac{x+2}{x} + \frac{x-2}{x-1} - 2 = \frac{(x+2)(x-1)}{x(x-1)} + \frac{(x-2)x}{x(x-1)} - \frac{2x(x-1)}{x(x-1)}$

次に、分子を展開します。

$\frac{(x^2 + x - 2)}{x(x-1)} + \frac{(x^2 - 2x)}{x(x-1)} - \frac{(2x^2 - 2x)}{x(x-1)}$

分子をまとめます。

$\frac{x^2 + x - 2 + x^2 - 2x - 2x^2 + 2x}{x(x-1)} = \frac{x - 2}{x(x-1)}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-2}{x(x-1)}$