問題は、与えられた二つの分数式の差を計算することです。具体的には、以下の式を計算します。 $\frac{x+11}{2x^2+7x+3} - \frac{x-10}{2x^2-3x-2}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた二つの分数式の差を計算することです。具体的には、以下の式を計算します。

$\frac{x+11}{2x^2+7x+3} - \frac{x-10}{2x^2-3x-2}$

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$2x^2+7x+3 = (2x+1)(x+3)$

$2x^2-3x-2 = (2x+1)(x-2)$

与えられた式は次のようになります。

$\frac{x+11}{(2x+1)(x+3)} - \frac{x-10}{(2x+1)(x-2)}$

次に、二つの分数式を共通の分母でまとめます。共通の分母は $(2x+1)(x+3)(x-2)$ です。

$\frac{(x+11)(x-2) - (x-10)(x+3)}{(2x+1)(x+3)(x-2)}$

分子を展開します。

$(x+11)(x-2) = x^2 + 9x - 22$

$(x-10)(x+3) = x^2 - 7x - 30$

したがって、分子は次のようになります。

$(x^2 + 9x - 22) - (x^2 - 7x - 30) = x^2 + 9x - 22 - x^2 + 7x + 30 = 16x + 8$

分子を因数分解すると $8(2x+1)$ となります。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{8(2x+1)}{(2x+1)(x+3)(x-2)}$

$2x+1$ を約分します。

$\frac{8}{(x+3)(x-2)}$

分母を展開します。

$\frac{8}{x^2+x-6}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{x^2+x-6}$