SさんとTさんがアプリP, Qを使った時の通信量を調べた結果が表にまとめられている。アプリPの1分間あたりの通信量を $x$ MB、アプリQの1分間あたりの通信量を $y$ MBとして、連立方程式を立て、アプリP, Qの1分間あたりの通信量 $x, y$ をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

SさんとTさんがアプリP, Qを使った時の通信量を調べた結果が表にまとめられている。アプリPの1分間あたりの通信量を $x$ MB、アプリQの1分間あたりの通信量を $y$ MBとして、連立方程式を立て、アプリP, Qの1分間あたりの通信量 $x, y$ をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

Sさんの結果から、アプリPを20分、アプリQを10分使用した時の通信量の合計が198MBなので、以下の式が成り立つ。

$20x + 10y = 198$

Tさんの結果から、アプリPを5分、アプリQを30分使用した時の通信量の合計が66MBなので、以下の式が成り立つ。

$5x + 30y = 66$

上記の2つの式から連立方程式を立てて解く。

まず、最初の式を2倍し、2番目の式に合わせるように係数を調整する。

$40x + 20y = 396$

次に、2番目の式を4倍する。

$20x + 120y = 264$

連立方程式は以下のようになる。

$20x + 10y = 198$

$5x + 30y = 66$

最初の式を4倍し、2番目の式を引くことで$x$を消去する。

$4(20x + 10y) - (5x + 30y) = 4(198) - 66$

$80x + 40y - 5x - 30y = 792 - 66$

$75x + 10y = 726$

最初の式から $x$ を消去するために、$20x + 10y = 198$ を 6 倍すると $120x + 60y = 1188$。

次の式から $y$ を消去するために、$5x + 30y = 66$ を 2 倍すると $10x + 60y = 132$。

$120x + 60y - (10x + 60y) = 1188 - 132$

$110x = 1056$

$x = \frac{1056}{110} = \frac{528}{55} = \frac{48}{5} = 9.6$

$x = 9.6$ を $20x + 10y = 198$ に代入する。

$20(9.6) + 10y = 198$

$192 + 10y = 198$

$10y = 6$

$y = 0.6$

3. 最終的な答え

アプリPの1分間あたりの通信量: 9.6 MB

アプリQの1分間あたりの通信量: 0.6 MB