与えられた式 $\frac{1}{9}(3x+7) - \frac{1}{3}(x+1)$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{9}(3x+7) - \frac{1}{3}(x+1)$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、各項を分配法則を使って展開します。

$\frac{1}{9}(3x+7) = \frac{1}{9}(3x) + \frac{1}{9}(7) = \frac{3x}{9} + \frac{7}{9} = \frac{x}{3} + \frac{7}{9}$

$\frac{1}{3}(x+1) = \frac{1}{3}(x) + \frac{1}{3}(1) = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

次に、元の式に展開した式を代入します。

$\frac{1}{9}(3x+7) - \frac{1}{3}(x+1) = (\frac{x}{3} + \frac{7}{9}) - (\frac{x}{3} + \frac{1}{3})$

括弧を外します。

$= \frac{x}{3} + \frac{7}{9} - \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

$\frac{x}{3}$と$-\frac{x}{3}$が打ち消しあうので、

$= \frac{7}{9} - \frac{1}{3}$

分母を9に揃えます。

$= \frac{7}{9} - \frac{3}{9}$

計算します。

$= \frac{7-3}{9} = \frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{9}$