与えられた式 $\frac{12}{\sqrt{6}} - \sqrt{54}$ を計算して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{12}{\sqrt{6}} - \sqrt{54}$ を計算して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{12}{\sqrt{6}}$ を有理化します。

$\frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$

次に、$\sqrt{54}$ を簡単にします。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$2\sqrt{6} - 3\sqrt{6}$

$2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (2 - 3)\sqrt{6} = -1\sqrt{6} = -\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{6}$