画像にはいくつかの数列の問題がありますが、ここでは等比数列 $4, -8, 16, ...$ の第10項までの和を求める問題と、項数12, 初項8, 末項40の等差数列の和を求める問題について解説します。

1. 問題の内容

画像にはいくつかの数列の問題がありますが、ここでは等比数列 $4, -8, 16, ...$ の第10項までの和を求める問題と、項数12, 初項8, 末項40の等差数列の和を求める問題について解説します。

2. 解き方の手順

* **等比数列の問題:**

初項 $a = 4$、公比 $r = -2$ の等比数列の第 $n$ 項までの和 $S_n$ は、

$$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$$

で求められます。

この問題では、$n = 10$ なので、

$$S_{10} = \frac{4(1 - (-2)^{10})}{1 - (-2)} = \frac{4(1 - 1024)}{3} = \frac{4(-1023)}{3} = 4(-341) = -1364$$

* **等差数列の問題:**

項数 $n$, 初項 $a$, 末項 $l$ の等差数列の和 $S$ は、

$$S = \frac{n(a + l)}{2}$$

で求められます。

この問題では、$n = 12$, $a = 8$, $l = 40$ なので、

$$S = \frac{12(8 + 40)}{2} = \frac{12(48)}{2} = 6(48) = 288$$

3. 最終的な答え

* 等比数列の問題の答え: -1364

* 等差数列の問題の答え: 288