2次方程式 $2x^2 - 6x + 1 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 6x + 1 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解が難しいため、解の公式を使用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の形の2次方程式に対して、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

で与えられます。

与えられた方程式 $2x^2 - 6x + 1 = 0$ において、$a = 2$, $b = -6$, $c = 1$ です。

これらの値を解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4}$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4}$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 7}}{4}$$

$$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4}$$

$$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$