2つの不等式を解く問題です。 (7) $\frac{1}{4}x - 1 \leq \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$ (8) $\frac{x}{4} - \frac{2x+1}{3} > \frac{1}{6}$

1. 問題の内容

2つの不等式を解く問題です。

(7) $\frac{1}{4}x - 1 \leq \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$

(8) $\frac{x}{4} - \frac{2x+1}{3} > \frac{1}{6}$

2. 解き方の手順

(7) $\frac{1}{4}x - 1 \leq \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$

まず、不等式の両辺に12を掛けて分母を払います。

$12 \times (\frac{1}{4}x - 1) \leq 12 \times (\frac{2}{3}x - \frac{1}{6})$

$3x - 12 \leq 8x - 2$

次に、$x$の項を右辺に、定数項を左辺に移項します。

$-12 + 2 \leq 8x - 3x$

$-10 \leq 5x$

不等式の両辺を5で割ります。

$-2 \leq x$

したがって、$x \geq -2$

(8) $\frac{x}{4} - \frac{2x+1}{3} > \frac{1}{6}$

まず、不等式の両辺に12を掛けて分母を払います。

$12 \times (\frac{x}{4} - \frac{2x+1}{3}) > 12 \times \frac{1}{6}$

$3x - 4(2x+1) > 2$

$3x - 8x - 4 > 2$

$-5x - 4 > 2$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$-5x > 2 + 4$

$-5x > 6$

不等式の両辺を-5で割ります（負の数で割るので不等号の向きが変わります）。

$x < -\frac{6}{5}$

3. 最終的な答え

(7) $x \geq -2$

(8) $x < -\frac{6}{5}$