以下の4つの不等式、または連立不等式を解きます。 (1) $5x + 8 > 2x - 7$ $8x - 3 \le 3x + 7$ (2) $3(x - 5) > 5 - 2x$ $4x - 5 < 3(2x - 3)$ (3) $x + 2 < 3x - 8$ $10x - 5(x - 2) > 8(x - 2) + 5$ (4) $2x - 1 < 5x + 8 \le 7x + 4$

はい、承知いたしました。与えられた不等式を解きます。

1. 問題の内容

以下の4つの不等式、または連立不等式を解きます。

(1)

$5x + 8 > 2x - 7$

$8x - 3 \le 3x + 7$

(2)

$3(x - 5) > 5 - 2x$

$4x - 5 < 3(2x - 3)$

(3)

$x + 2 < 3x - 8$

$10x - 5(x - 2) > 8(x - 2) + 5$

(4)

$2x - 1 < 5x + 8 \le 7x + 4$

2. 解き方の手順

それぞれの不等式、連立不等式を解いていきます。

(1)

一つ目の不等式:

$5x + 8 > 2x - 7$

$3x > -15$

$x > -5$

二つ目の不等式:

$8x - 3 \le 3x + 7$

$5x \le 10$

$x \le 2$

したがって、解は $-5 < x \le 2$

(2)

一つ目の不等式:

$3(x - 5) > 5 - 2x$

$3x - 15 > 5 - 2x$

$5x > 20$

$x > 4$

二つ目の不等式:

$4x - 5 < 3(2x - 3)$

$4x - 5 < 6x - 9$

$-2x < -4$

$x > 2$

したがって、解は $x > 4$

(3)

一つ目の不等式:

$x + 2 < 3x - 8$

$-2x < -10$

$x > 5$

二つ目の不等式:

$10x - 5(x - 2) > 8(x - 2) + 5$

$10x - 5x + 10 > 8x - 16 + 5$

$5x + 10 > 8x - 11$

$-3x > -21$

$x < 7$

したがって、解は $5 < x < 7$

(4)

$2x - 1 < 5x + 8 \le 7x + 4$ は、

$2x - 1 < 5x + 8$ かつ $5x + 8 \le 7x + 4$ と同値です。

一つ目の不等式:

$2x - 1 < 5x + 8$

$-3x < 9$

$x > -3$

二つ目の不等式:

$5x + 8 \le 7x + 4$

$-2x \le -4$

$x \ge 2$

したがって、解は $x \ge 2$

3. 最終的な答え

(1) $-5 < x \le 2$

(2) $x > 4$

(3) $5 < x < 7$

(4) $x \ge 2$