画像には3つの問題があります。 * 1つ目の問題は、項数30、初項2、公差3の等差数列の和を求める問題です。 * 2つ目の問題は、等比数列4, -8, 16, ... の第10項までの和を求める問題です。 * 3つ目の問題は、数列1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... の第n項までの和を、自然数nの式で表す問題です。

1. 問題の内容

画像には3つの問題があります。

* 1つ目の問題は、項数30、初項2、公差3の等差数列の和を求める問題です。

* 2つ目の問題は、等比数列4, -8, 16, ... の第10項までの和を求める問題です。

* 3つ目の問題は、数列1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... の第n項までの和を、自然数nの式で表す問題です。

2. 解き方の手順

* 1つ目の問題（等差数列の和）：

等差数列の和の公式は $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ です。ここで、$n$ は項数、$a$ は初項、$d$ は公差です。

問題では、$n = 30$, $a = 2$, $d = 3$ なので、公式に代入します。

$S_{30} = \frac{30}{2}(2(2) + (30-1)(3))$

$S_{30} = 15(4 + 29(3))$

$S_{30} = 15(4 + 87)$

$S_{30} = 15(91)$

$S_{30} = 1365$

* 2つ目の問題（等比数列の和）：

等比数列の和の公式は $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ です。ここで、$n$ は項数、$a$ は初項、$r$ は公比です。

問題では、$n = 10$, $a = 4$, $r = -2$ なので、公式に代入します。

$S_{10} = \frac{4(1-(-2)^{10})}{1-(-2)}$

$S_{10} = \frac{4(1-1024)}{3}$

$S_{10} = \frac{4(-1023)}{3}$

$S_{10} = 4(-341)$

$S_{10} = -1364$

* 3つ目の問題（数列の和）：

数列1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... は、初項1、公比2の等比数列です。

等比数列の和の公式は $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ です。

問題では、$a = 1$, $r = 2$ なので、公式に代入します。

$S_n = \frac{1(1-2^n)}{1-2}$

$S_n = \frac{1-2^n}{-1}$

$S_n = 2^n - 1$

3. 最終的な答え

* 1つ目の問題の答え：1365

* 2つ目の問題の答え：-1364

* 3つ目の問題の答え：$2^n - 1$