与えられた4つの行列式の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの行列式の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列の行列式は、$ad-bc$で計算できます。

(2) 2x2行列の行列式は、$ad-bc$で計算できます。

(3) 3x3行列の行列式は、サラスの公式または余因子展開で計算できます。

(4) 3x3行列の行列式は、サラスの公式または余因子展開で計算できます。

(1)

行列式は、

$2 \times 4 - 1 \times 1 = 8 - 1 = 7$

(2)

行列式は、

$0 \times 5 - 2 \times (-1) = 0 + 2 = 2$

(3)

行列式は、サラスの公式を使って計算します。

$\begin{vmatrix} 5 & 10 & 5 \\ -2 & 3 & 2 \\ 3 & 6 & 15 \end{vmatrix} = (5 \times 3 \times 15) + (10 \times 2 \times 3) + (5 \times (-2) \times 6) - (5 \times 3 \times 3) - (5 \times 2 \times 6) - (10 \times (-2) \times 15) = 225 + 60 - 60 - 45 - 60 + 300 = 420$

(4)

行列式は、サラスの公式を使って計算します。

$\begin{vmatrix} 3 & -2 & -2 \\ 9 & -2 & 0 \\ 6 & 2 & 2 \end{vmatrix} = (3 \times (-2) \times 2) + ((-2) \times 0 \times 6) + ((-2) \times 9 \times 2) - ((-2) \times (-2) \times 6) - (3 \times 0 \times 2) - ((-2) \times 9 \times 2) = -12 + 0 - 36 - 24 - 0 - 36 = -108$

3. 最終的な答え

(1) 7

(2) 2

(3) 420

(4) -108