画像に写っている数学の問題は3つあります。 * 最初の問題は、数列1, 3, 5, 7, ... の一般項を求める問題です。 * 2番目の問題は、初項が1、公差が3の等差数列の初めから5項を求める問題です。 * 3番目の問題は、等比数列2, [], ..., 54, ... の [] に入る数字と一般項を求める問題です。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は3つあります。

* 最初の問題は、数列1, 3, 5, 7, ... の一般項を求める問題です。

* 2番目の問題は、初項が1、公差が3の等差数列の初めから5項を求める問題です。

* 3番目の問題は、等比数列2, [], ..., 54, ... の [] に入る数字と一般項を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 最初の問題: 数列1, 3, 5, 7, ... は奇数の数列です。奇数の数列の一般項は、$2n-1$ で表されます。

* 2番目の問題: 初項1、公差3の等差数列は、各項に3を足していくことで求められます。

第1項：1

第2項：1 + 3 = 4

第3項：4 + 3 = 7

第4項：7 + 3 = 10

第5項：10 + 3 = 13

したがって、数列は1, 4, 7, 10, 13となります。

* 3番目の問題: 等比数列 2, [], ..., 54, ... において、公比を $r$ とすると、

$2r^2 = 54$ という関係が成り立ちます。

$r^2 = 27$ となります。この結果は選択肢にないため、問題文に何らかの誤りがある可能性があります。

しかし、公比が3である可能性が高いと考えられます。

その場合、

初項は 2

第2項は $2 \cdot 3 = 6$

第3項は $6 \cdot 3 = 18$

第4項は $18 \cdot 3 = 54$ となります。

よって、欠けている数字は18です。

一般項は $2 \cdot 3^{n-1}$となります。

3. 最終的な答え

* 最初の問題: $2n - 1$

* 2番目の問題: 1, 4, 7, 10, 13

* 3番目の問題: 18, 一般項 $2 \cdot 3^{n-1}$