$\log_2{\frac{8}{25}}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$\log_2{\frac{8}{25}}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用して、$\log_2{\frac{8}{25}}$ を $\log_2{8} - \log_2{25}$ に分解します。

$\log_2{\frac{8}{25}} = \log_2{8} - \log_2{25}$

次に、$\log_2{8}$ と $\log_2{25}$ を計算します。

$8 = 2^3$ であるので、$\log_2{8} = 3$ となります。

$25 = 5^2$ であるので、$\log_2{25} = \log_2{5^2} = 2\log_2{5}$ となります。

$\log_2{8} = 3$

$\log_2{25} = 2\log_2{5}$

したがって、$\log_2{\frac{8}{25}}$ は $3 - 2\log_2{5}$ となります。

$\log_2{\frac{8}{25}} = 3 - 2\log_2{5}$

ここで、問題文に$\log_2{5}$ の値が与えられていないので、ここまでが計算できる限界です。

$3 - 2\log_2{5}$ が答えとなります。

$\log_2{5} \approx 2.3219$ を使うと、$3 - 2\log_2{5} \approx 3 - 2(2.3219) = 3 - 4.6438 = -1.6438$ と近似できます。

3. 最終的な答え

$3 - 2\log_2{5}$