画像に掲載されている3つの問題を解きます。 問題1: $\sum_{k=4}^{6} (2k-8)$ を計算する。 問題2: $\sum_{k=1}^{n} k$ を $a_1 + a_2 + ... + a_m$ の形で表す。 問題3: $\sum_{k=1}^{5} (2k+1)$ を計算する。

はい、承知いたしました。以下に問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に掲載されている3つの問題を解きます。

問題1: $\sum_{k=4}^{6} (2k-8)$ を計算する。

問題2: $\sum_{k=1}^{n} k$ を $a_1 + a_2 + ... + a_m$ の形で表す。

問題3: $\sum_{k=1}^{5} (2k+1)$ を計算する。

2. 解き方の手順

問題1:

$\sum_{k=4}^{6} (2k-8)$ は、$k=4, 5, 6$ のときの $2k-8$ の値を足し合わせるという意味です。

$k=4$ のとき、$2(4) - 8 = 8 - 8 = 0$

$k=5$ のとき、$2(5) - 8 = 10 - 8 = 2$

$k=6$ のとき、$2(6) - 8 = 12 - 8 = 4$

したがって、$\sum_{k=4}^{6} (2k-8) = 0 + 2 + 4 = 6$

問題2:

$\sum_{k=1}^{n} k$ は、$k=1$から$k=n$までの$k$の総和を表します。

したがって、$\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + ... + n$

これは、$a_1 = 1$, $a_2 = 2$, $a_3 = 3$, ..., $a_n = n$ とした場合の $a_1 + a_2 + ... + a_n$ と同じです。

問題3:

$\sum_{k=1}^{5} (2k+1)$ は、$k=1, 2, 3, 4, 5$ のときの $2k+1$ の値を足し合わせるという意味です。

$k=1$ のとき、$2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$

$k=2$ のとき、$2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$

$k=3$ のとき、$2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$

$k=4$ のとき、$2(4) + 1 = 8 + 1 = 9$

$k=5$ のとき、$2(5) + 1 = 10 + 1 = 11$

したがって、$\sum_{k=1}^{5} (2k+1) = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35$

3. 最終的な答え

問題1: 6

問題2: $1 + 2 + 3 + ... + n$

問題3: 35